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        導數的實際應用ppt課件

        素材編號:
        457424
        素材軟件:
        PowerPoint
        素材格式:
        ZIP/RAR
        素材上傳:
        weishenhe
        上傳時間:
        2022-01-04
        素材大小:
        392.50 KB
        素材類別:
        物理課件PPT
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        導數的實際應用ppt課件

        導數的實際應用ppt課件下載是由BOB篮球下注(www.qj19.net)會員weishenhe上傳推薦的物理課件PPT, 更新時間爲2022-01-04,素材編號457424。

        這是導數的實際應用ppt課件下載,主要介紹了導數的實際應用;解決優化問題的方法;費用最省問題;容積最大問題;利潤最大問題;距離最短問題;物理問題,在經濟生活中,人們經常遇到最優化問題,例如爲使經營利潤最大、生產效率最高,或爲使用力最省、用料最少、消耗最省等等,需要尋求相應的最佳方案或最佳策略,這些都是最優化問題。導數是解決這類問題的基本方法之一。現在,我們研究幾個典型的實際問題。歡迎點擊下載導數的實際應用ppt課件。

          解決優化問題的方法:首先是需要分析問題中各個變量之間的關係,建立適當的函數關係,並確定函數的定義域,通過創造在閉區間內求函數取值的情境,即核心問題是建立適當的函數關係。再通過研究相應函數的性質,提出優化方案,使問題得以解決,在這個過程中,導數是一個有力的工具.

          解決數學模型

          作答

          用函數表示的數學問題

          優化問題

          用導數解決數學問題

          優化問題的答案

          利用導數解決優化問題的基本思路:

          例1.在邊長爲a的正方形鐵片的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個無蓋的長方體容器,爲使其容積最,截下的小正方形邊長應是多少?

          解:設小正方形邊長爲xcm,則箱子容積

          所以

          令

          解得x1=a,x2=a(捨去),

          在區間(0,a)內,且當00,當a

          由題意可知,當x過小(接近0)或過(接近a)時,箱子容積很小,

          例2.橫截面爲矩形的橫樑的強度同它的斷面高的平方與寬的積成正比,要將直徑爲d的圓木鋸成強度最的橫樑,斷面的寬度和高度應是多少?

          解:如圖,設斷面的寬爲x,高爲h,則h2=d2-x2,橫樑的強度函數f(x)=kxh2(k爲強度係數,k>0),

          所以f(x)=kx(d2-x2),0

          在開區間(0,d)內,令f’(x)=k(d2-3x2)=0,

          解得x=±d,

          其中負根沒有意義,捨去.

          當00,當d

          因此在區間(0,d)內只有一個極值點x=d,所以f(x)在x=d取得最值,

          這就是橫樑強度的最值,

          這時

          即當寬爲d,高爲時,橫樑的強度最。

          例3.如圖,一海島駐紮一支部隊,海島離岸邊最近點B的距離是150km,在岸邊距點B300km的點A處有一需品倉庫,有一批需品要儘快送達海島,A與B之間有一鐵路,現有海陸聯運方式運送。火車時速爲50km,船時速爲30km,試在岸邊選一點C,先將需品用火車送到點C,再用輪船從點C運到海島,問點C選在何處可使運輸時間最短?

          解:設點C與點B的距離是xkm,則運輸時間

          (0≤x≤300)

          因爲

          所以

          令T’(x)=0,則有

          即25x2=9(1502+x2),

          解此方程,得x=±

          捨去負值,取x0=112.5.

          因爲T(0)=11,T(300)=11.2,

          T(112.5)=

          則10是三數中最小者,

          所以選點C在與點B距離爲112.5km處,運輸時間最小。

          例4.如圖,已知電源的電動勢爲ε,內電阻爲r,問當外電阻取什麼值時,輸出的功率最?

          解:由歐姆定律得電流強度

          在負載電路上的輸出功率是P=P(R)=I2R=

          實驗表明,當ε,r一定時,輸出功率由負載電阻R的小決定,

          當R很小時,電源的功率都消耗在內阻r上,輸出的功率可以變的很小;R很時,電路中的電流強度很小,輸出的功率也會變的很小,因此R一定有一個適當的數值,使輸出的功率最。

          令

          即,解得R=r,

          因此,當R=r時,輸出的功率最。

          例5.圓柱形金屬飲料罐的容積一定時,它的高與底與半徑應怎樣選取,才能使所用的材料最省?

          解:設圓柱的高爲h,底半徑爲R,則表面積S=2πRh+2πR2

          由V=πR2h,得

          則

          令

          解得R=

          即h=2R,因爲S(R)只有一個極值,所以它是最小值

          答:當罐的高與底直徑相等時,所用材料最省

          例6.已知某商品生產成本C與產量q的函數關係式爲C=100+4q,價格p與產量q的函數關係式爲.求產量q爲何值時,利潤L最?

          解:收入

          利潤

          (0

          令L’=0,即

          求得唯一的極值點q=84.

          答:產量爲q=84時,利潤L最

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